| Sažetak | U ovome radu objašnjena je primjena Waveletove transformacije u vremensko-frekvencijskoj analizi jednodimenzionalnih vremenskih signala. Rad je podijeljen na dva dijela; teorijski i praktični. U teorijskom dijelu rada se kroz nedostatke Fourierove transformacije naglašava potreba za Waveletovom transformacijom. Zatim se pokušajem rješavanja glavnog problema Fourierove transformacije, a to je nekompatibilna prezentacija informacija za analizu nestacionarnih signala, dolazi do kratkotrajne Fourierove transformacije. Detaljnim objašnjavanjem kratkotrajne Fourierove transformacije daje se uvid u ograničenje koje se pojavljuje pri transformaciji signala, a to je Heisenbergov princip neodlučnosti, iz kojeg se zaključuje da se ne može u isto vrijeme točno znati i informacija o frekvenciji i informacija o vremenu. Takvo ograničenje potaklo je razvoj Waveletove transformacije koja za razliku od prethodne dvije, upotrebljava poznatu činjenicu da se najčešće bitni dio informacije krije u kratkotrajnom visokofrekvencijskom dijelu signala. U toj činjenici leži načelo Waveletove transformacije pa ona taj visokofrekvencijski dio koji nosi bitnu informaciju analizira detaljno u vremenu, što uzrokuje manju razinu detaljnosti informacije o frekvenciji. Suprotno tome, dio koji ne nosi bitnu informaciju ne analizira detaljno u vremenu pa to uzrokuje veću razinu detaljnosti informacije o frekvenciji. Na taj se način u isto vrijeme dobija informacija i o frekvenciji i vremenu, samo različite rezolucije tj. razine detaljnosti pri različitim frekvencijama. Na kraju teorijskog dijela objašnjeno je na koji se način realizira izvedba Waveletove transformacije na računalu. Nakon uzorkovanja signal se provodi kroz niz filtera koji omogućuju analizu signala različitom rezolucijom pri različitim frekvencijama. U praktičnom dijelu rada prikazana je primjena Waveletove transformacije u elektromiografiji koja analizira signale pročitane iz mišića ljudskog tijela pri pokretu ili podražaju. |
| Sažetak (engleski) | This thesis explains the application of Wavelet transform in time-frequency analysis of onedimensional time signals. The thesis is divided into two parts; theoretical and practical one. In the theoretical part of the work, the need for the Wavelet transformation is emphasized through the shortcomings of the Fourier transform. Then, by trying to solve the main problem of the Fourier transform, which is the incompatible presentation of information for the analysis of non-stationary signals, a short-term Fourier transform is obtained. A detailed explanation of the short-term Fourier transform provides an insight into the limitation that appears during signal transformation, which is Heisenberg's indecision principle, from which it is concluded that one cannot accurately know both frequency information and time information at the same time. Such a limitation prompted the development of the Wavelet transform, which, unlike the previous two, uses the well-known fact that the most important part of the information is hidden in the short-term high-frequency part of the signal. In this fact lies the principle of the Wavelet transformation, so it analyzes that highfrequency part that carries essential information in detail in time, which causes a lower level of detail in the frequency information. Conversely, the part that does not carry essential information is not analyzed in detail in time, so this causes a higher level of detail in the frequency information. In this way, information on frequency and time is obtained at the same time, only with different resolutions, i.e. levels of detail at different frequencies. At the end of the theoretical part, it is explained how the implementation of the Wavelet transformation is realized on the computer. After sampling, the signal is passed through a series of filters that enable signal analysis with different resolutions at different frequencies. In the practical part of the paper, the application of the Wavelet transformation in electromyography, which analyzes the signals read from the muscles of the human body during movement or stimulus, is presented. |
